問題
電極板面積と電極板間隔が共にＳ〔$ｍ^2$〕とｄ〔ｍ〕で、一方は比誘電率が $\varepsilon_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサＣ₁と、他方は比誘電率 $\varepsilon_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサＣ₂ がある。
いまこれらを図のように並列に接続し、端子Ａ、Ｂ間に直流電圧Ｖ₀〔Ｖ〕を加えた。
このとき、コンデンサＣ₁の電極板間の電界の強さをＥ₁〔Ｖ／ｍ〕、電束密度をＤ₁〔$Ｃ／ｍ^2$〕。
また、コンデンサＣ₂ の電極板間の電界の強さをＥ₂〔Ｖ／ｍ〕、電束密度をＤ₂〔$Ｃ／ｍ^2$〕とする。
両コンデンサの電界の強さＥ₁〔Ｖ／ｍ〕とＥ₂〔Ｖ／ｍ〕はそれぞれ （ ア ） であり、
電束密度 Ｄ₁〔$Ｃ／ｍ^2$〕とＤ₂〔$Ｃ／ｍ^2$〕はそれぞれ （ イ ） である。
したがって、コンデンサＣ₁ に蓄えられる電荷をＱ₁〔Ｃ〕、コンデンサＣ₂ に蓄えられる電荷をＱ₂〔Ｃ〕とすると、それらはそれぞれ （ ウ ） となる。
ただし、電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は、無視できるものとする。また、真空中の誘電率を $\varepsilon_0$ 〔Ｆ／ｍ〕とする。
１ ア $E_1=\cfrac{\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $E_2=\cfrac{\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
イ $D_1=\cfrac{\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
ウ $Q_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
２ ア $E_1=\cfrac{\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $E_2=\cfrac{\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
イ $D_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
ウ $Q_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
３ ア $E_1=\cfrac{V_0}{d}$ と $E_2=\cfrac{V_0}{d}$
イ $D_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
ウ $Q_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
４ ア $E_1=\cfrac{V_0}{d}$ と $E_2=\cfrac{V_0}{d}$
イ $D_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
ウ $Q_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
５ ア $E_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $E_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
イ $D_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$
ウ $Q_1=\cfrac{\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$
この問で必要な公式
① $V=E\ d$ 〔Ｖ〕
② $D=\varepsilon\ E$ 〔$Ｃ／ｍ^2$〕
③ $C=\varepsilon\:\cfrac{S}{d}$ 〔Ｆ〕
④ $Q=C\ V$ 〔Ｃ〕
Ｅ：電界の強さ（Ｖ／ｍ） Ｖ：電圧（Ｖ） ｄ：極板間隔（ｍ）
Ｄ：電束密度（Ｃ／ｍ²） Ｓ：面積（ｍ²） Ｃ：静電容量（Ｆ）
Ｑ：電荷（Ｃ） $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$：誘電率〔Ｆ／ｍ〕
解答
正答は４番
ア 公式① $V=E\ d$ より式変形すれば $E=\cfrac{V}{d}$ となります。これを問題に当てはめれば、
$E_1=\cfrac{V_0}{d}$ と $E_2=\cfrac{V_0}{d}$ となります。
$\varepsilon$ とは無関係です。
イ 公式② $D=\varepsilon\ E$ に $E=\cfrac{V}{d}$ を代入すると $D=\varepsilon\ \cfrac{V}{d}$ となります。
式の見方を変えて $D=\cfrac{\varepsilon}{d}V_0$ ここに $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ を代入して
$D=\cfrac{\varepsilon_r\varepsilon_0}{d}V_0$ よって
$D_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0$ と $D_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$ となります。
ウ 公式④ $Q=C\ V$ の $C$ に公式③ $C=\varepsilon\:\cfrac{S}{d}$ を代入すると、
$Q=\varepsilon\:\cfrac{S}{d}\ V$ 式の見方を変えて $Q=\cfrac{\varepsilon}{d}\ SV$ となります。
ここに $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ を代入すると
$Q=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r}}{d}SV_0$ よって
$Q_1=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0$ と $Q_2=\cfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$ になります。
解説
静電気（コンデンサ）の問題です。
この問題で少し注意するところがあります。それは、比誘電率 $\varepsilon_r$ のところです。
比誘電率 $\varepsilon_r$ はあくまで比であり、単位もありません。よって、比誘電率 $\varepsilon_r$ が単独で出てくることはありません。必ず $\varepsilon_r\varepsilon_0$ の形で出てきます。少し、頭の片隅に置いておいてください。
それでは、公式① $V=E\ d$ 〔Ｖ〕から説明していきたいと思います。
ここに出てくる電界の強さＥは、別名を電位の傾きと言います。下図のようなイメージです。
$y=ax$ の $a$ が傾きを表すのと同様に、$V=Ed$ の $E$ が傾きを表します。
次に公式② $D=\varepsilon\ E$ についてです。
「電界の強さ $E$ は」の前に、電界とは「電気力線が走っている場」です。
電界の強さとは、電気力線密度のことです。
では、電気力線とは、架空の線で、Ｑ〔Ｃ〕の電荷から $\cfrac{Q}{\varepsilon}$ （本）出てくると規定されています。
一方、電束とは。こちらも架空の線で、誘電率に影響されない、場によって本数が変わらない線です。
よって、Ｑ〔Ｃ〕の電荷から $Q$ （本）の電束が出ると規定されています。
このことから、電束密度Ｄは、$\varepsilon$ 倍の電気力線密度Ｅ( $D=\varepsilon E$ )ということになります。
では、公式③ $C=\varepsilon\:\cfrac{S}{d}$ の説明に進みます。
誘電率 $\varepsilon$ は、電荷の溜めやすさの指標でもあります。誘電率 $\varepsilon$ が大きくなると静電容量の大きくなる（比例の）関係にあります。
また、面積Ｓが大きくなると、溜める面積が増えるので溜まる電荷も増えます。。
その代わりに距離（間隔）ｄに反比例します。
この面積Ｓに比例すれば、距離ｄに反比例する関係はチョクチョク出てきます。
最後の公式④ $Q=C\ V$ についてですが、静電容量Ｃは容量とあるので静電容量が大きくなると溜まる電荷も増えます。
電圧Ｖは、電荷を押し込める役割をする（イメージ）ので、電圧が増えれば溜まる電荷も増えます。
以上で、公式の説明を終わります。
テクニック
解説の最初で少し述べましたが、比誘電率 $\varepsilon_r$ が単独で出てくることは、まずありません。
よって、解答の１番及び２番は排除できます。
また、比誘電率 $\varepsilon_r$ が設定されているときに、真空中の誘電率 $\varepsilon_0$ が単独で出てくることもありません。
誘電体が空気のときは、誘電率が真空中の誘電率 $\varepsilon_0$ とほぼ等しく、真空中の誘電率 $\varepsilon_0$ が用いられることが多いので、この式 $Q=\cfrac{\varepsilon_0}{d}SV$ を見慣れている人も多いと思います。
（誘電体が空気なら、この式 $Q=\cfrac{\varepsilon_0}{d}SV$ は正しいです。）
よって、５番も排除できます。
また、公式①だけを覚えていたとしたら、３番４番の二つに絞り込むことができます。
これ以上絞り込むことができなければ（正答を見つけられなければ）、サイコロを振りましょう。
まとめ
この問題の（ア）は公式①そのままで答えが出てきますが、（イ）は公式②に公式①を代入しないと答えが出てきません。
（ウ）に至っては公式④を思いついて、さらに公式③も思いつかないと答えにたどり着けません。
少し面倒くさい部類に入る問題だとおもいます。
まずは、公式を覚えましょう。上の解説が、そのための一助になれば幸いです。
オマケ
公式① $V=E\ d$ の語呂合わせ
ヴィクトリー（Ｖ）はエー（Ｅ）デー（ｄ）
又は「サインはＶ」はエー（Ｅ）デー（ｄ）（古いですが）
公式② $D=\varepsilon\ E$ の語呂合わせ
ダンディー（Ｄ）なエプロン（$\varepsilon$ ）はイイ（Ｅ）
公式③ $C=\varepsilon\:\cfrac{S}{d}$ の語呂合わせ
シークラス（Ｃ）のエプロン（$\varepsilon$ ）ＭＥＮ（面積Ｓ）はパー（／）で（ｄ）した
公式④ $Q=C\ V$ の語呂合わせ
Ｑちゃん、シ（Ｃ）ブ（Ｖ）い これに限ります。
ちょっとした遊びを提案します。
１日１つの公式の語呂合わせを考えませんか？
朝１値の公式をメモします。その日１日の隙間時間（例えば寝てはいけない会議の時間、又は電車の待ち時間）を利用して、最低３個の語呂合わせを考えると義務付けます。夜、ノートの１ページに公式と語呂合わせを書いて残しておきましょう。
一巡したら、最初に戻りましょう。
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